Sophus Vermehren war ein Nachkomme einer bekannten dänischen Malerfamilie. Sein Vater war der berühmte Genre- und Landschaftsmaler Frederik Vermehren, sein Bruder Gustav war Genremaler, Schriftsteller und Kunstkritiker. Beide widmeten sich dem Malen von Interieurs mit eleganten jungen Frauen. Sophus spezialisierte sich auch auf narrative Genre-Aufführungen mit Kindern, oft mit einem humorvollen Unterton. Beide Brüder hatten ab 1892 eine private Zeichen- und Malschule in Kopenhagen, wo viele junge Künstler ihre Ausbildung erhielten. Sophus war auch einige Zeit Lehrer an der Teknisk Skole in Kopenhagen.