Constant begegnete 1948 Karel Appel und Corneille; mit ihnen und mit Dotremont, Noirot und Asger Jorn gründete er die Cobragruppe. Constant hatte 1946 in Paris die ersten Kontakte gelegt und war zusammen mit Dotremont der wichtigste Theoretiker von Cobra. In seinem Werk, das sich schon im Jahre 1946 kennzeichnete durch Experimente mit Form und Technik, manifestieren sich die Phantasiewesen mit grossen Augen und linkischen Gliedmassen, die man später die Cobrasprache nennen würde. Indem Karel Appel und Corneille mit ihrem Werk international durchbrachen, blieb Constant der Ideologe der Gruppe.