Klimsch studierte an der Akademie in Berlin. Zusammen mit Max Liebermann und Walter Leistikow gründete er 1898 die Berliner Sezession. Klimsch wurde vor allem durch seine Studienreisen nach Italien (1895-1901) und Griechenland (1909) künstlerisch geprägt. Klimsch betrachtete letztere Reise als den entscheidenden Wendepunkt seiner Karriere. Sein zunächst dem Jugendstil verwandter Stil wurde später vom Klassizismus bestimmt. Berühmt wurde Klimsch vor allem durch seine weiblichen Akte, aber er schuf auch Porträtbüsten und monumentale Werke für den öffentlichen Raum.