Marius Bauer wurde im Alter von zehn Jahren auf die Zeichenschule geschickt. Laut seinem Vater war dies ein unverzichtbarer Teil der Erziehung seiner Kinder. Im Alter von zwölf Jahren wurde Bauer an der Den Haagse Akademie angenommen, wo er zunächst Abendkurse und später ein Tagesprogramm besuchte. Trotz der Auszeichnungen, die er erhielt, schloss er die Akademie nicht ab und verließ sie, enttäuscht von der starren, akademischen Unterrichtsmethode, im Alter von 18 Jahren ohne Prüfung. Dank eines Stipendiums von König Willem III. konnte er ein eigenes Atelier beziehen und an den Zeichenabenden des Künstlervereins Pulchri Studio teilnehmen. In dieser Zeit malte er Stillleben und Szenen aus dem gesellschaftlichen Leben, die er unter dem Einfluss der Haager Schule und französischer Impressionisten wie Degas farbenfroh und skizzenhaft darstellte. Im Alter von 21 Jahren unternahm er 1888 seine erste große Reise, wahrscheinlich angeregt durch den Maler und Radierer Philippe Zilcken, der 1883 in Algerien gewesen war. Bauer reiste mit dem Schiff nach Konstantinopel, wo ihn der Orient für immer faszinierte. Ende 1888, nach seiner Rückkehr nach Den Haag, konzentrierte er sich auf die Anfertigung von Radierungen, die durch die Ausstellungen des Niederländischen Radierclubs bekannt wurden und mit denen er 1900 auf der Weltausstellung in Paris seinen internationalen Durchbruch erzielte.
Neben seinen zahlreichen Radierungen fertigte Bauer auch Aquarelle und Ölgemälde von orientalischen Städten, Kamelen, Elefanten, Schlangenbeschwörern, Bauchtänzerinnen, Karawanen in der Wüste, Arabern und Moscheen an. In seinem als impressionistisch zu bezeichnenden Stil wurde er sowohl hinsichtlich der Technik als auch hinsichtlich der Lichtführung von der Haager Schule beeinflusst. Das märchenhafte Licht, das er malte, spiegelt die bezaubernde Anziehungskraft wider, die der Osten auf ihn ausübte. Die arabischen Märchen aus Tausendundeiner Nacht schienen die größte Inspirationsquelle für Bauers Werk zu sein, der es für 'das schönste Buch hielt, das er kannte'. In der Zeit zwischen 1880 und 1930 gab es viele Maler, die ihre Inspiration aus dem Fernen Osten bezogen, wie Willem Hofker, Willem Dooijewaard, Isaac Israels und Willem de Famars Testas. Letzterer und Bauer sind die offensten Orientalisten der Niederlande. Nach seiner Reise nach Konstantinopel unternahm Bauer viele weitere Reisen nach Spanien, Russland, Marokko, Algerien, Ägypten, Indien, Ceylon und Niederländisch-Indien. Ermöglicht wurde dies durch ein Stipendium des Amsterdamer Kunsthändlers E. J. Van Wisselingh. Überall vor Ort fertigte er Skizzen an und kaufte unterwegs Fotografien, die er zu Hause zu Gemälden verarbeitete, in die er stets auch seine persönlichen Beobachtungen einfließen ließ.
Im Jahr 1901 zog Bauer in die von seinem Bruder Willem entworfene Villa Stamboel in Aerdenhout und heiratete im folgenden Jahr Jo Stumpff, einen der Amsterdamer Joffers, der ihn auf vielen Reisen begleiten sollte.
Schon zu Lebzeiten war Bauer ein berühmter Künstler, erhielt Auszeichnungen und wurde zum Ritter des Ordens von Oranien-Nassau ernannt. Seine Arbeiten waren bei Sammlern in den Niederlanden, aber auch im Vereinigten Königreich beliebt. Besonders seine Radierungen wurden wegen ihrer hohen Qualität sehr geschätzt.